Persamaan Exponensial

Persamaan Exponensial

August 13, 2020

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.

PE bentuk $a^{f(x)} = a^p$

Jika $a>0$ dan $a\ne 1$ , maka f(x) = p.

Contoh:

$2^{3x} = 2^6$

Maka:

$3x = 6$

$x=2$

PE bentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$

Jika a>0 dan a≠ 1, maka $f(x) = g(x)$

Contoh:

$2^{3x+1} = 2^{2x+3}$

Maka:

$3x+1 = 2x+3$

$x = 2$

PE bentuk $a^{f(x)} = b^{f(x)}$

Jika $a>0$ , $a\ne 1$ , $b>0$ , $b \ne 1$ , dan $a\ne b$ , maka $f(x)$ = 0

Contoh:

$2^{3x+1} = 5^{3x+1}$

Maka:

$3x + 1 = 0$

$x = -\frac{1}{3}$

PE bentuk $a^{f(x)} = b^{g(x)}$

Penyelesaian didapat dengan melogaritmakan kedua ruas

Contoh:

$2^{3x+1} = 10^{3x}$

Maka:

$\log 2^{3x+1} = \log 10^{3x}$

$(3x+1)\log 2 = (3x)$

$3x \log 2 + \log 2 = 3x$

$\log 2 = 3x (1 - \log 2)$

$x = \frac{\log 2}{3(1 - \log 2)}$

PE bentuk $(h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)}$

Kemungkinan yang bisa terjadi adalah:

$f(x) = g(x)$

Contoh:

$(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}$

Mungkin:

$(3x+1) = (2x+3)$

$x =2$

$h(x) = 1$

Contoh:

$(3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}$

Mungkin:

$(3x+2) = 1$

$x = -\frac{1}{3}$

$h(x) = 0$ asalkan $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya positif

Contoh:

$(3x+2)^5 = (3x+2)^7$

Mungkin:

$(3x+2) = 0$

$x = -\frac{2}{3}$

$h(x) = -1$ asalkan $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya sama genap atau sama ganjil

Contoh:

$(3x+2)^5 = (3x+2)^7$

Mungkin:

$(3x+ 2) = -1$

$x=-1$

Comments